كيف تستخدم الحاسبة العلمية
- تحقّق أولًا من وحدة الزاوية. يبدّل مفتاح DEG إلى RAD والعكس، وتظهر الوحدة الحالية أيضًا في أعلى يسار الشاشة. استخدم الدرجات للزوايا اليومية ومسائل المثلثات، والراديان لمعادلات التفاضل والتكامل والفيزياء.
- اضغط على المفاتيح، أو انقر على الشاشة واكتب. يمكنك أيضًا لصق تعبير كامل مثل
(4.5+2)×3^2. وأثناء الكتابة تعرض معاينة رمادية النتيجة حتى تلك اللحظة. - اضغط = أو Enter للحصول على النتيجة. وتُضاف أيضًا إلى قائمة السجل، حيث تعيد نقرةٌ واحدة تحميل العملية، ويُدرج زر السهم النتيجة وحدها.
- لمتابعة الحساب اضغط على عامل رياضي: تكمل الحاسبة من Ans، أي آخر نتيجة. أما إذا ضغطت رقمًا فتبدأ عملية حسابية جديدة.
- تفتح مفاتيح الدوال قوسًا تلقائيًا: يكتب sin العبارة
sin(، فأدخل الزاوية واضغط = (تُضاف الأقواس الختامية الناقصة في النهاية تلقائيًا). اضغط 2nd لتحويل sin وcos وtan إلى sin⁻¹ وcos⁻¹ وtan⁻¹ لمرة واحدة. - استخدم ⌫ لحذف آخر حرف أو دالة، وAC (أو Esc) لمسح السطر، وزر النسخ في الشاشة لنسخ النتيجة كما هي، مثل
1.23e+21. - الذاكرة: يحسب M+ السطر الحالي ويضيفه إلى الذاكرة، ويطرحه M− منها، ويُدرج MR القيمة المخزّنة، ويمسحها MC. مثلًا: 5 M+ 3 M+ MR تعطي 8.
ترتيب العمليات الحسابية (PEMDAS / BODMAS)
تقرأ الحاسبة السطر كاملًا كما تفعل كتب الرياضيات، لا من اليسار إلى اليمين حرفيًا. تأتي الأقواس أولًا، ثم القوى والجذور، ثم الضرب والقسمة، ثم الجمع والطرح. والاختصاران يعنيان الشيء نفسه: PEMDAS (Parentheses, Exponents, Multiplication and Division, Addition and Subtraction) في الولايات المتحدة، وBODMAS أو BIDMAS (Brackets, Orders or Indices, Division and Multiplication, Addition and Subtraction) في المملكة المتحدة.
| ما تكتبه | النتيجة | السبب |
|---|---|---|
2+3×4 | 14 | الضرب قبل الجمع: 3×4 = 12، ثم 2+12. |
(2+3)×4 | 20 | الأقواس أولًا: 5×4. |
2^3^2 | 512 | تُجمَّع القوى من اليمين: 2^(3^2) = 2^9. |
−3² أو -3^2 | −9 | تُطبَّق القوة قبل إشارة السالب: −(3²). |
(−3)² | 9 | الأقواس تجعل السالب جزءًا من العدد. |
10−4−3 | 3 | العمليات من الرتبة نفسها تُنفَّذ من اليسار إلى اليمين: (10−4)−3. |
6÷2(1+2) | 9 | العدد الملاصق للقوس يعني الضرب، وله رتبة × و÷ نفسها، فتصبح العملية 6÷2×3. |
يمكنك حذف علامة × بين عدد وقوس أو ثابت أو دالة: 2π و3(4+1) و(1+2)(3+4) و2sin(30) كلها تعمل. ولهذا الضرب الضمني رتبة × العادية نفسها، ولذلك تعطي 6÷2(1+2) الناتج 9. بعض الحاسبات تمنح الضرب الضمني رتبة أعلى فتعرض 1، لذا أضف أقواسًا كلما احتمل السطر قراءتين.
وهناك قاعدتان أخريان: تُطبَّق n! و% وx² و1/x على العدد أو القوس الذي يسبقها مباشرة، و% تقسم على 100 فحسب. لذلك 50% تساوي 0.5 و200×15% تساوي 30. وعلى خلاف بعض حاسبات الهواتف، تعني 50+10% العملية 50 + 0.1 = 50.1؛ ولإضافة 10% إلى 50 اكتب 50×1.1 أو استخدم حاسبة النسبة المئوية.
الدرجات أم الراديان؟
الدورة الكاملة تساوي 360 درجة أو 2π راديان، أي إن 180° = π راديان و1 راديان ≈ 57.2958°. الدرجات هي ما تستخدمه للمثلثات والميول والاتجاهات ومعظم هندسة المدرسة: في وضع DEG تكون sin(30) = 0.5 وtan(45) = 1. أما الراديان فهو الوحدة الطبيعية في التفاضل والتكامل والفيزياء والبرمجة، حيث تفترض معادلات مثل طول القوس s = rθ أن الزاوية بالراديان: في وضع RAD تكون sin(π/2) = 1. وكتابة sin(30) في وضع RAD تعطي −0.988، أي جيب 30 راديان، وهذا هو السبب الأكثر شيوعًا لظهور ناتج مثلثي يبدو خاطئًا. وتعيد الدوال العكسية sin⁻¹ وcos⁻¹ وtan⁻¹ ناتجها بالوحدة المختارة، فتكون sin⁻¹(0.5) مساوية 30 في وضع DEG و0.5236 (π/6) في وضع RAD.
مرجع الدوال
| المفتاح | وظيفته | مثال |
|---|---|---|
| sin, cos, tan | الجيب وجيب التمام والظل لزاوية بالوحدة المختارة | sin(30) = 0.5 (DEG) |
| 2nd → sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹ | الدوال المثلثية العكسية: الزاوية المقابلة لنسبة معيّنة (اكتب asin وacos وatan) | cos⁻¹(0.5) = 60 (DEG) |
| x², xʸ | التربيع؛ وأي قوة (^) | 2^10 = 1024 |
| √, ∛ | الجذر التربيعي (sqrt) والجذر التكعيبي (cbrt) | √(16) = 4، ∛(27) = 3 |
| log, ln | اللوغاريتم للأساس 10؛ واللوغاريتم الطبيعي (للأساس e) | log(1000) = 3، ln(e) = 1 |
| 10ˣ, eˣ | رفع 10 أو e إلى قوة، وهما معكوسا log وln | 10^(3) = 1000 |
| 1/x | المقلوب، ويظهر على شكل ⁻¹ | 4⁻¹ = 0.25 |
| n! | مضروب عدد صحيح من 0 إلى 170 | 5! = 120، 0! = 1 |
| π, e | العدد باي (3.14159…) وعدد أويلر (2.71828…) | 2π = 6.28319 |
| EXP | الضرب في عشرة مرفوعة إلى قوة، لكتابة الأعداد بالصيغة العلمية | 1.5 EXP 3 → 1.5E3 = 1500 |
| Ans | آخر نتيجة | Ans×2 |
| ± | يغيّر إشارة آخر عدد | 5 ± → −5 |
عند الكتابة، تعني 1e3 أو 1E3 أيضًا 1×10³. أما حرف e الصغير غير المتبوع بأرقام فهو الثابت e، لذلك 2e تعني 2×e. وتعمل الأقواس المربعة مثل الأقواس العادية، وتُقبل ** رمزًا للقوة.
الدقة والتقريب
مثل كل الحاسبات وجداول البيانات تقريبًا، تعمل هذه الحاسبة بأعداد الفاصلة العائمة الثنائية ذات 64 بت، التي تحمل نحو 15 إلى 17 رقمًا معنويًا. كثير من الكسور العشرية، مثل 0.1، ليس لها تمثيل ثنائي دقيق، فتنتج الحسابات الخام أخطاء صغيرة مثل 0.1+0.2 = 0.30000000000000004. ولإخفاء هذا التشويش تُقرَّب كل نتيجة إلى 15 رقمًا معنويًا فترى 0.3، وتحتفظ Ans والذاكرة بهذه القيمة المقرّبة. وفي وضع الدرجات تعيد دوال الجيب وجيب التمام والظل قيمًا دقيقة عند الزوايا القياسية (sin 30° = 0.5، cos 90° = 0، tan 45° = 1)، وتعرض tan(90°) خطأً لأنها غير معرّفة. وتنتقل النتائج الكبيرة جدًا أو الصغيرة جدًا إلى الصيغة العلمية، مثل 1.23 × 10²¹ للعدد 1,230,000,000,000,000,000,000. ويتوقف المضروب عند 170! لأن 171! أكبر من أكبر عدد يمكن لعدد من نوع double أن يحمله (نحو 1.8 × 10³⁰⁸)؛ ولا مضروب هنا للأعداد غير الصحيحة.
تستخدم الحاسبة النقطة فاصلًا عشريًا في كل اللغات، ولا تُستخدم المسافات إلا لتجميع الأرقام في النتيجة الكبيرة. ولتحويل الوحدات استخدم محوّل السنتيمتر إلى البوصة أو محوّل الكيلوغرام إلى الرطل؛ وللأرقام الرومانية محوّل الأرقام الرومانية. وتجد مزيدًا من الحاسبات والمحوّلات في أدوات يومية.
تحفظ خصوصيتك وتعمل دون اتصال
تجري كل العمليات الحسابية في متصفحك؛ ولا يُرسَل أي شيء تكتبه إلى خادم. تُحفظ آخر 20 عملية حسابية وقيمة الذاكرة ووحدة الزاوية في التخزين المحلي لمتصفحك على هذا الجهاز لتبقى بعد إعادة التحميل. ويزيلها مسح السجل وMC.
الأسئلة الشائعة
كيف أستخدم sin وcos وtan بالدرجات؟
تأكّد من أن مفتاح الزاوية يعرض DEG (اضغط عليه للتبديل من RAD)، ثم اضغط sin وأدخل الزاوية واضغط =، مثلًا sin(30) = 0.5. وإذا حصلت على −0.988 للعملية sin(30) فالحاسبة في وضع الراديان.
لماذا تقول الحاسبة إن 2+3×4 = 14؟
لأن الضرب يأتي قبل الجمع في الترتيب القياسي للعمليات (PEMDAS أو BODMAS): 3×4 = 12، ثم 2+12 = 14. وإذا أردت 20 فضع الجمع بين قوسين: (2+3)×4.
كيف أحسب الجذر التربيعي أو التكعيبي؟
اضغط √ للجذر التربيعي أو ∛ للجذر التكعيبي، وأدخل العدد واضغط =: √(16) = 4 و∛(27) = 3. ويمكنك أيضًا كتابة sqrt(16) أو cbrt(27). وللجذور الأخرى استخدم قوة كسرية، مثل 16^(1/4) = 2 للجذر الرابع.
ما الفرق بين log وln؟
log هو اللوغاريتم للأساس 10، لذلك log(1000) = 3 لأن 10³ = 1000. وln هو اللوغاريتم الطبيعي للأساس e (نحو 2.71828)، لذلك ln(e) = 1. ومعكوساهما 10ˣ وeˣ. وللحصول على لوغاريتم لأي أساس آخر اقسم: log₂(8) = log(8)÷log(2) = 3.
كيف أكتب الأُس؟
استخدم مفتاح xʸ أو اكتب ^: 2^10 = 1024. وللتربيع يوجد x²، وللصيغة العلمية استخدم EXP أو اكتب E، فتعني 3E8 العدد 3×10⁸. وتُجمَّع القوى من اليمين، لذلك 2^3^2 = 2^9 = 512.
هل هذه الحاسبة العلمية مجانية وهل تعمل دون اتصال؟
نعم. إنها مجانية وبدون تسجيل، وكل الحسابات تجري في متصفحك. وبعد تحميل الصفحة تستمر في العمل إذا انقطع اتصالك، ويبقى سجلّك على جهازك.
آخر تحديث