So verwenden Sie den wissenschaftlichen Rechner
- Prüfen Sie zuerst die Winkeleinheit. Die Taste DEG schaltet auf RAD um und wieder zurück; die aktuelle Einheit steht außerdem oben links im Display. Nehmen Sie Grad für alltägliche Winkel und Dreiecksaufgaben, Bogenmaß (Radiant) für Analysis und physikalische Formeln.
- Tippen Sie auf die Tasten oder klicken Sie ins Display und schreiben Sie los. Sie können auch einen ganzen Ausdruck einfügen, etwa
(4.5+2)×3^2. Während Sie tippen, zeigt eine graue Vorschau das bisherige Ergebnis. - Drücken Sie = oder die Eingabetaste (Enter), um das Ergebnis zu erhalten. Es landet zusätzlich in der Liste Verlauf: Ein Tippen lädt die Rechnung erneut, die Pfeiltaste fügt nur das Ergebnis ein.
- Um weiterzurechnen, drücken Sie einen Operator: Der Rechner macht dann mit Ans weiter, dem letzten Ergebnis. Drücken Sie stattdessen eine Zahl, beginnt eine neue Rechnung.
- Funktionstasten öffnen gleich eine Klammer: sin schreibt
sin(, Sie geben also den Winkel ein und drücken = (fehlende schließende Klammern am Ende werden automatisch ergänzt). Mit 2nd werden sin, cos und tan für eine Eingabe zu sin⁻¹, cos⁻¹ und tan⁻¹. - Mit ⌫ löschen Sie das letzte Zeichen oder die letzte Funktion, mit AC (oder Esc) die ganze Zeile, und die Kopiertaste im Display kopiert das reine Ergebnis, zum Beispiel
1.23e+21. - Speicher: M+ rechnet die aktuelle Zeile aus und addiert sie zum Speicher, M− zieht sie ab, MR fügt den gespeicherten Wert ein und MC löscht ihn. Beispiel: 5 M+ 3 M+ MR ergibt 8.
Rangfolge der Rechenarten: Punkt vor Strich (PEMDAS / BODMAS)
Der Rechner liest eine ganze Zeile so, wie es im Mathebuch steht, und nicht stur von links nach rechts. Zuerst kommen Klammern, dann Potenzen und Wurzeln, dann Multiplikation und Division, dann Addition und Subtraktion. Im Deutschen merkt man sich das als „Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich“. Die englischen Merkwörter meinen dasselbe: PEMDAS (Parentheses, Exponents, Multiplication and Division, Addition and Subtraction) in den USA und BODMAS oder BIDMAS (Brackets, Orders oder Indices, Division and Multiplication, Addition and Subtraction) in Großbritannien.
| Ihre Eingabe | Ergebnis | Warum |
|---|---|---|
2+3×4 | 14 | Punkt vor Strich: 3×4 = 12, dann 2+12. |
(2+3)×4 | 20 | Klammern zuerst: 5×4. |
2^3^2 | 512 | Potenzen werden von rechts zusammengefasst: 2^(3^2) = 2^9. |
−3² oder -3^2 | −9 | Die Potenz gilt vor dem Minuszeichen: −(3²). |
(−3)² | 9 | Durch die Klammer gehört das Minus zur Zahl. |
10−4−3 | 3 | Gleichrangige Rechenarten gehen von links nach rechts: (10−4)−3. |
6÷2(1+2) | 9 | Eine Zahl direkt vor einer Klammer bedeutet Multiplikation, gleichrangig mit × und ÷, also 6÷2×3. |
Zwischen einer Zahl und einer Klammer, Konstante oder Funktion dürfen Sie das ×-Zeichen weglassen: 2π, 3(4+1), (1+2)(3+4) und 2sin(30) funktionieren alle. Diese implizite Multiplikation hat denselben Rang wie ein normales ×, deshalb ergibt 6÷2(1+2) den Wert 9. Manche Rechner geben der impliziten Multiplikation einen höheren Rang und würden 1 anzeigen. Setzen Sie also Klammern, sobald eine Zeile zwei Lesarten zulässt.
Zwei weitere Regeln: n!, %, x² und 1/x wirken auf die Zahl oder Klammer direkt davor, und % teilt einfach durch 100. 50% ist also 0.5 und 200×15% ist 30. Anders als bei manchen Handy-Rechnern bedeutet 50+10% hier 50 + 0.1 = 50.1; um 10 % auf 50 aufzuschlagen, geben Sie 50×1.1 ein oder nutzen den Prozentrechner.
Grad oder Bogenmaß (DEG oder RAD)?
Eine volle Umdrehung sind 360 Grad oder 2π Radiant, also 180° = π rad und 1 rad ≈ 57.2958°. Grad verwenden Sie für Dreiecke, Steigungen, Himmelsrichtungen und den Großteil der Schulgeometrie: Im DEG-Modus ist sin(30) = 0.5 und tan(45) = 1. Das Bogenmaß ist die natürliche Einheit in Analysis, Physik und Programmierung, wo Formeln wie die Bogenlänge s = rθ einen Winkel in Radiant voraussetzen: Im RAD-Modus ist sin(π/2) = 1. Wer im RAD-Modus sin(30) eingibt, erhält −0.988, den Sinus von 30 Radiant. Das ist der häufigste Grund, warum ein Trigonometrie-Ergebnis falsch aussieht. Die Umkehrfunktionen sin⁻¹, cos⁻¹ und tan⁻¹ liefern ihr Ergebnis in der gewählten Einheit, sin⁻¹(0.5) ist also 30 im DEG-Modus und 0.5236 (π/6) im RAD-Modus.
Übersicht der Funktionen
| Taste | Funktion | Beispiel |
|---|---|---|
| sin, cos, tan | Sinus, Kosinus und Tangens eines Winkels in der gewählten Einheit | sin(30) = 0.5 (DEG) |
| 2nd → sin⁻¹, cos⁻¹, tan⁻¹ | Umkehrfunktionen: der Winkel zu einem gegebenen Verhältnis (Eingabe als asin, acos, atan) | cos⁻¹(0.5) = 60 (DEG) |
| x², xʸ | Quadrat; beliebige Potenz (^) | 2^10 = 1024 |
| √, ∛ | Quadratwurzel (sqrt) und Kubikwurzel (cbrt) | √(16) = 4, ∛(27) = 3 |
| log, ln | Logarithmus zur Basis 10; natürlicher Logarithmus (Basis e) | log(1000) = 3, ln(e) = 1 |
| 10ˣ, eˣ | 10 bzw. e hoch einer Zahl, die Umkehrung von log und ln | 10^(3) = 1000 |
| 1/x | Kehrwert, angezeigt als ⁻¹ | 4⁻¹ = 0.25 |
| n! | Fakultät einer ganzen Zahl von 0 bis 170 | 5! = 120, 0! = 1 |
| π, e | Pi (3.14159…) und die Eulersche Zahl (2.71828…) | 2π = 6.28319 |
| EXP | Mal zehn hoch, für die wissenschaftliche Schreibweise | 1.5 EXP 3 → 1.5E3 = 1500 |
| Ans | Das letzte Ergebnis | Ans×2 |
| ± | Kehrt das Vorzeichen der letzten Zahl um | 5 ± → −5 |
Beim Tippen bedeutet 1e3 oder 1E3 ebenfalls 1×10³. Ein kleines e, auf das keine Ziffern folgen, ist die Konstante e, 2e ist also 2×e. Eckige Klammern funktionieren wie runde, und ** wird als Potenz akzeptiert.
Genauigkeit und Rundung
Wie fast jeder Taschenrechner und jede Tabellenkalkulation arbeitet dieser Rechner mit binären 64-Bit-Gleitkommazahlen, die etwa 15 bis 17 signifikante Stellen haben. Viele Dezimalzahlen wie 0.1 haben keine exakte Binärdarstellung, deshalb liefert die reine Arithmetik winzige Fehler wie 0.1+0.2 = 0.30000000000000004. Um dieses Rauschen auszublenden, wird jedes Ergebnis auf 15 signifikante Stellen gerundet, Sie sehen also 0.3, und auch Ans und der Speicher behalten diesen gerundeten Wert. Im Grad-Modus liefern Sinus, Kosinus und Tangens bei den Standardwinkeln exakte Werte (sin 30° = 0.5, cos 90° = 0, tan 45° = 1), und tan(90°) zeigt einen Fehler, weil der Wert nicht definiert ist. Sehr große oder sehr kleine Ergebnisse wechseln in die wissenschaftliche Schreibweise, zum Beispiel 1.23 × 10²¹ für 1 230 000 000 000 000 000 000. Fakultäten enden bei 170!, weil 171! größer ist als die größte Zahl, die ein Double speichern kann (etwa 1.8 × 10³⁰⁸); für nicht ganze Zahlen gibt es hier keine Fakultät.
Der Rechner verwendet in jeder Sprache einen Punkt als Dezimaltrennzeichen, und Leerzeichen dienen nur zur Gruppierung der Ziffern im großen Ergebnis. Für Einheiten gibt es eigene Umrechner wie cm in Zoll oder kg in lbs, für römische Zahlen den Umrechner für römische Zahlen. Weitere Rechner und Umrechner finden Sie unter Alltagstools.
Privat und auch offline nutzbar
Jede Rechnung läuft in Ihrem Browser; nichts, was Sie eingeben, wird an einen Server gesendet. Ihre letzten 20 Rechnungen, der Speicherwert und die Winkeleinheit werden im lokalen Speicher Ihres Browsers auf diesem Gerät abgelegt, damit sie ein Neuladen überstehen. Verlauf löschen und MC entfernen sie.
Häufig gestellte Fragen
Wie rechne ich sin, cos und tan in Grad?
Achten Sie darauf, dass die Winkeltaste DEG anzeigt (ein Tippen schaltet von RAD um), drücken Sie dann sin, geben Sie den Winkel ein und drücken Sie =, zum Beispiel sin(30) = 0.5. Erhalten Sie für sin(30) den Wert −0.988, steht der Rechner im Bogenmaß-Modus.
Warum zeigt mein Rechner 2+3×4 = 14 an?
Weil nach der üblichen Rangfolge (Punkt vor Strich) die Multiplikation vor der Addition kommt: 3×4 = 12, dann 2+12 = 14. Wenn Sie 20 erhalten möchten, setzen Sie die Addition in Klammern: (2+3)×4.
Wie berechne ich eine Quadratwurzel oder Kubikwurzel?
Drücken Sie √ für die Quadratwurzel oder ∛ für die Kubikwurzel, geben Sie die Zahl ein und drücken Sie =: √(16) = 4 und ∛(27) = 3. Sie können auch sqrt(16) oder cbrt(27) eintippen. Für andere Wurzeln nehmen Sie eine gebrochene Potenz, zum Beispiel 16^(1/4) = 2 für die vierte Wurzel.
Was ist der Unterschied zwischen log und ln?
log ist der Logarithmus zur Basis 10, also log(1000) = 3, weil 10³ = 1000. ln ist der natürliche Logarithmus zur Basis e (etwa 2.71828), also ln(e) = 1. Ihre Umkehrfunktionen sind 10ˣ und eˣ. Einen Logarithmus zu jeder anderen Basis erhalten Sie durch Teilen: log₂(8) = log(8)÷log(2) = 3.
Wie gebe ich einen Exponenten ein?
Verwenden Sie die Taste xʸ oder tippen Sie ^: 2^10 = 1024. Für Quadrate gibt es x², für die wissenschaftliche Schreibweise EXP oder ein getipptes E, 3E8 bedeutet also 3×10⁸. Potenzen werden von rechts zusammengefasst, daher ist 2^3^2 = 2^9 = 512.
Ist dieser wissenschaftliche Rechner kostenlos und funktioniert er offline?
Ja. Er ist kostenlos und ohne Anmeldung nutzbar, und alle Berechnungen laufen in Ihrem Browser. Sobald die Seite geladen ist, rechnet er weiter, auch wenn Ihre Verbindung abbricht, und Ihr Verlauf bleibt auf Ihrem Gerät.
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