Bunga majemuk adalah bunga yang diperoleh dari bunga. Setiap kali bunga ditambahkan ke saldo Anda, putaran bunga berikutnya dihitung dari total yang lebih besar, sehingga uang tumbuh makin lama makin cepat. Rumusnya adalah A = P(1 + r/n)nt: 10.000 dengan bunga 5% per tahun yang dimajemukkan setiap tahun menjadi 16.288,95 setelah 10 tahun, dibandingkan 15.000 jika hanya dibayar bunga sederhana. Panduan ini menjelaskan rumusnya simbol demi simbol, mengerjakan contoh-contoh, menunjukkan mengapa frekuensi pemajemukan tidak sepenting yang dikira orang, serta membahas menabung rutin, aturan 72, inflasi, biaya, dan utang.
- Bunga sederhana hanya dibayarkan atas jumlah awal; bunga majemuk juga dibayarkan atas bunga yang sudah diperoleh.
- Rumus A = P(1 + r/n)nt memakai jumlah awal P, suku bunga tahunan r, jumlah periode pemajemukan per tahun n, dan jumlah tahun t.
- Waktu dan suku bunga jauh lebih penting daripada frekuensi pemajemukan. APY atau AER menunjukkan suku bunga tahunan sebenarnya setelah pemajemukan diperhitungkan.
- Aturan 72 (72 ÷ suku bunga = tahun untuk berlipat dua) adalah perkiraan cepat, bukan jawaban yang tepat.
- Inflasi dan biaya juga bersifat majemuk, begitu pula bunga atas utang seperti kartu kredit.
Bunga sederhana vs bunga majemuk
Dengan bunga sederhana, Anda memperoleh jumlah yang sama setiap tahun, karena bunga hanya dihitung dari jumlah awal: bunga = P × r × t. Dengan bunga majemuk, bunga ditambahkan ke saldo, dan sejak saat itu bunga tersebut menghasilkan bunganya sendiri.
Misalkan 10.000 dengan bunga 5% per tahun. Bunga sederhana membayar 500 setiap tahun. Bunga majemuk juga membayar 500 pada tahun pertama, tetapi pada tahun kedua membayar 5% dari 10.500, yaitu 525, lalu 5% dari 11.025, yaitu 551,25, dan seterusnya.
| 10.000 dengan bunga 5% per tahun | Bunga sederhana | Dimajemukkan tahunan | Selisih |
|---|---|---|---|
| Setelah 1 tahun | 10.500,00 | 10.500,00 | 0,00 |
| Setelah 10 tahun | 15.000,00 | 16.288,95 | 1.288,95 |
| Setelah 30 tahun | 25.000,00 | 43.219,42 | 18.219,42 |
Selisihnya kecil pada awalnya lalu melebar dengan cepat. Itulah inti pemajemukan: kurva pertumbuhan melengkung ke atas, sehingga sebagian besar pertumbuhan terjadi pada tahun-tahun terakhir.
Rumus bunga majemuk
Rumus standar untuk satu jumlah tunggal adalah:
A = P(1 + r/n)nt
| Simbol | Arti | Contoh |
|---|---|---|
| A | Jumlah di akhir (saldo termasuk bunga) | Yang ingin Anda cari |
| P | Pokok, yaitu jumlah awal Anda | 5.000 |
| r | Suku bunga tahunan dalam bentuk desimal | 4% = 0,04 |
| n | Berapa kali bunga ditambahkan dalam setahun | 12 untuk bulanan |
| t | Jumlah tahun | 8 |
Bunga yang diperoleh adalah A − P. Jika bunga dimajemukkan secara kontinu, yaitu limit ketika n bertambah tanpa batas, rumusnya menjadi A = Pert, dengan e ≈ 2,71828.
Contoh hitungan
Anda menaruh 5.000 di rekening dengan bunga 4% per tahun, dimajemukkan bulanan, selama 8 tahun.
- Suku bunga per periode: r/n = 0,04 ÷ 12 ≈ 0,003333.
- Jumlah periode: nt = 12 × 8 = 96.
- Faktor pertumbuhan: (1,003333)96 ≈ 1,3764.
- A = 5.000 × 1,3764 ≈ 6.881,98, sehingga bunga yang diperoleh sekitar 1.881,98.
Membulatkan faktor pertumbuhan terlalu dini membuat jawaban meleset beberapa satuan, itulah sebabnya kalkulator sangat membantu. Kalkulator bunga majemuk menunjukkan rumus ini dikerjakan dengan angka Anda sendiri.
Frekuensi pemajemukan, APY, AER, dan EAR
Bunga dapat ditambahkan setiap tahun, setengah tahun, kuartal, bulan, atau hari. Pemajemukan yang lebih sering berarti bunga mulai menghasilkan bunga lebih cepat, sehingga suku bunga nominal yang sama tumbuh sedikit lebih cepat. Berikut 10.000 dengan bunga 6% selama 10 tahun:
| Dimajemukkan | Saldo setelah 10 tahun | Suku bunga tahunan efektif |
|---|---|---|
| Tahunan (n = 1) | 17.908,48 | 6,000% |
| Per kuartal (n = 4) | 18.140,18 | 6,136% |
| Bulanan (n = 12) | 18.193,97 | 6,168% |
| Harian (n = 365) | 18.220,29 | 6,183% |
| Secara kontinu | 18.221,19 | 6,184% |
Kolom terakhir adalah suku bunga tahunan efektif: (1 + r/n)n − 1, atau er − 1 untuk pemajemukan kontinu. Angka ini melebur pemajemukan menjadi satu angka tahunan. Di AS disebut APY (annual percentage yield), di Inggris AER (annual equivalent rate), dan dalam keuangan secara umum EAR. Membandingkan rekening tabungan berdasarkan angka ini menempatkan semuanya pada pijakan yang sama, apa pun jadwal pemajemukannya.
Perhatikan betapa kecilnya selisihnya. Beralih dari pemajemukan tahunan ke harian menambah sekitar 312 dalam sepuluh tahun di sini, sedangkan menaikkan suku bunga dari 6% ke 7% akan menambah jauh lebih dari 1.700. Frekuensi hanyalah faktor pelengkap; suku bunga dan waktulah yang menentukan.
Setoran rutin: nilai masa depan dari serangkaian setoran
Kebanyakan orang menabung sedikit demi sedikit, bukan sekaligus. Setoran yang sama besar pada interval teratur membentuk anuitas, dan nilainya di akhir adalah:
FV = PMT × ((1 + i)N − 1) / i
Di sini PMT adalah setiap setoran, i adalah suku bunga per periode setoran, dan N adalah jumlah setoran. Rumus ini mengasumsikan setiap setoran dilakukan di akhir periodenya. Jika Anda menyetor di awal, setiap setoran memperoleh satu periode bunga tambahan, jadi kalikan hasilnya dengan (1 + i).
Contoh: 200 per bulan selama 30 tahun dengan bunga 6% dimajemukkan bulanan. Maka i = 0,06 ÷ 12 = 0,005 dan N = 360, sehingga FV = 200 × (1,005360 − 1) ÷ 0,005 ≈ 200.903,01. Anda menyetor 72.000; sisanya 128.903,01 adalah bunga. Jika menyetor di awal setiap bulan, hasilnya sekitar 201.907,52.
Jika Anda menabung bulanan tetapi rekening dimajemukkan dengan frekuensi yang berbeda, ubah dulu suku bunga menjadi suku bunga setara per periode setoran: i = (1 + r/n)n/m − 1, dengan m adalah jumlah setoran per tahun. Untuk 5% dimajemukkan tahunan dengan setoran bulanan, i = 1,051/12 − 1 ≈ 0,4074% per bulan.
Mengapa memulai lebih awal itu penting
Dua penabung memperoleh 6% dimajemukkan bulanan. Penabung A menyetor 200 per bulan selama 15 tahun, lalu berhenti dan membiarkan uangnya selama 15 tahun lagi. Penabung B menunggu 15 tahun, lalu menyetor 400 per bulan selama 15 tahun. Keduanya selesai pada waktu yang sama.
| Disetor | Saldo setelah 30 tahun | |
|---|---|---|
| Penabung A: 200 per bulan, tahun 1 sampai 15 | 36.000 | 142.739,27 |
| Penabung B: 400 per bulan, tahun 16 sampai 30 | 72.000 | 116.327,48 |
Penabung A menyetor separuhnya dan tetap berakhir dengan lebih banyak, karena uangnya dimajemukkan lebih lama. Ini adalah angka ilustrasi dengan suku bunga konstan; imbal hasil investasi yang sebenarnya naik dan turun.
Aturan 72
Untuk memperkirakan berapa lama uang berlipat dua, bagi 72 dengan suku bunga tahunan dalam persen. Pada 6%, 72 ÷ 6 = 12 tahun. Ini jalan pintas hitung di kepala dan hanya sebuah perkiraan. Waktu berlipat dua yang tepat dengan pemajemukan tahunan adalah ln(2) ÷ ln(1 + r):
| Suku bunga | Aturan 72 | Tepat (pemajemukan tahunan) | Selisih |
|---|---|---|---|
| 2% | 36,0 tahun | 35,00 tahun | 1,00 tahun terlalu lama |
| 4% | 18,0 tahun | 17,67 tahun | 0,33 tahun terlalu lama |
| 6% | 12,0 tahun | 11,90 tahun | 0,10 tahun terlalu lama |
| 8% | 9,0 tahun | 9,01 tahun | 0,01 tahun terlalu singkat |
| 10% | 7,2 tahun | 7,27 tahun | 0,07 tahun terlalu singkat |
| 12% | 6,0 tahun | 6,12 tahun | 0,12 tahun terlalu singkat |
Aturan ini paling akurat di sekitar 8% dan makin meleset pada suku bunga yang sangat rendah atau sangat tinggi. Aturan ini juga berlaku sebaliknya: pada inflasi 3%, harga berlipat dua dalam kira-kira 72 ÷ 3 = 24 tahun (tepatnya sekitar 23,45).
Inflasi dan imbal hasil riil
Angka yang lebih besar tidak sama dengan daya beli yang lebih besar. Jika harga naik, setiap satuan uang membeli lebih sedikit, jadi Anda perlu melihat nilai riil saldo Anda: nilai riil = nilai nominal ÷ (1 + inflasi)t.
Contoh: 10.000 yang tumbuh 5% per tahun selama 20 tahun menjadi 26.532,98. Jika inflasi rata-rata 3% per tahun selama waktu itu, nilai riilnya dalam harga hari ini adalah 26.532,98 ÷ 1,0320 ≈ 14.690,67. Imbal hasil riilnya adalah (1,05 ÷ 1,03) − 1 ≈ 1,94% per tahun, sedikit lebih kecil daripada selisih sederhana 2 poin persentase.
Ketika bunga lebih rendah daripada inflasi, tabungan kehilangan daya beli meskipun saldonya naik. Kalkulator memungkinkan Anda memasukkan tingkat inflasi untuk menampilkan nilai riil tahun demi tahun.
Bagaimana biaya mengurangi pemajemukan
Biaya tahunan pada dana, dana pensiun, dan platform investasi dipotong dari saldo Anda setiap tahun, sehingga ikut bekerja secara majemuk, tetapi merugikan Anda. Biaya yang terdengar kecil bisa mengambil porsi besar dari pertumbuhan jangka panjang. Angka di bawah ini adalah contoh ilustrasi dengan imbal hasil konstan, bukan ramalan untuk produk nyata mana pun.
| 10.000 selama 30 tahun pada 7% sebelum biaya | Pertumbuhan bersih | Saldo |
|---|---|---|
| Tanpa biaya | 7,0% per tahun | 76.122,55 |
| Biaya tahunan 0,2% | 6,8% per tahun | 71.967,69 |
| Biaya tahunan 1% | 6,0% per tahun | 57.434,91 |
Dalam contoh ini, biaya tahunan 1% menghabiskan 18.687,64, sekitar seperempat saldo akhir, padahal hanya sepertujuh dari imbal hasil tahunan. Pajak atas bunga atau keuntungan bekerja dengan cara serupa; aturannya berbeda dari satu negara ke negara lain, jadi periksa aturan yang berlaku bagi Anda.
Pemajemukan pada utang
Pemajemukan bekerja sama kerasnya bagi pemberi pinjaman. Kartu kredit biasanya mencantumkan APR dan mengenakan bunga bulanan atas saldo yang belum dibayar. Saldo 2.000 dengan APR 24% (2% per bulan), tanpa pembayaran dan tanpa pengeluaran baru, tumbuh menjadi 2.000 × 1,0212 ≈ 2.536,48 dalam setahun, dengan suku bunga efektif sekitar 26,82%. Ketentuan kartu bervariasi, dan sebagian mengenakan bunga harian, tetapi pelajarannya sama: membayar lebih dari minimum menghentikan bunga menumpuk di atas bunga. Untuk merencanakan pelunasan, lihat kalkulator pelunasan utang atau kalkulator pinjaman, yang menunjukkan berapa total bunga yang dikenakan pinjaman bersuku bunga tetap.
Coba dengan angka Anda sendiri
Kalkulator bunga majemuk menangani jumlah awal, setoran bulanan atau tahunan di awal atau akhir setiap periode, frekuensi pemajemukan apa pun, kenaikan setoran dan inflasi tahunan, serta menampilkan grafik, tabel tahunan, dan rumus dengan angka Anda. Untuk menabung pensiun di AS, kalkulator 401(k) menambahkan pencocokan dari pemberi kerja dan batas kontribusi. Untuk perubahan persentase yang cepat, gunakan kalkulator persen.
Panduan ini adalah informasi umum, bukan nasihat keuangan. Suku bunga, biaya, dan aturan pajak berubah, dan investasi dapat turun maupun naik.
Pertanyaan yang sering diajukan
Apa rumus bunga majemuk?
A = P(1 + r/n)nt, dengan P adalah jumlah awal, r suku bunga tahunan dalam bentuk desimal, n jumlah periode pemajemukan per tahun, dan t jumlah tahun. Untuk setoran rutin, tambahkan nilai masa depan dari serangkaian setoran, PMT × ((1 + i)N − 1) / i.
Menjadi berapa 10.000 dalam 10 tahun?
Tergantung pada suku bunganya. Sebagai contoh, pada 5% per tahun dimajemukkan bulanan, 10.000 menjadi sekitar 16.470,09; pada 7% dimajemukkan tahunan menjadi sekitar 19.671,51. Gunakan kalkulator untuk mencoba suku bunga dan jangka waktu Anda sendiri.
Apa perbedaan APR dan APY?
APR adalah suku bunga tahunan nominal (untuk pinjaman bisa juga mencakup sebagian biaya), sedangkan APY, disebut AER di Inggris, adalah suku bunga tahunan efektif setelah pemajemukan. APR 6% dimajemukkan bulanan setara APY sekitar 6,168%.
Apakah pemajemukan harian jauh lebih baik daripada bulanan?
Hanya sedikit. 10.000 pada 6% selama 10 tahun menjadi 18.193,97 dengan pemajemukan bulanan dan 18.220,29 dengan pemajemukan harian, selisih sekitar 26.
Seberapa akurat aturan 72?
Cukup dekat untuk suku bunga yang umum: pada 6% hasilnya 12 tahun dibandingkan 11,90 yang tepat. Kurang akurat pada suku bunga yang sangat rendah atau sangat tinggi, misalnya 36 tahun dibandingkan 35,00 pada 2%.
Apakah bunga majemuk merugikan saya pada pinjaman?
Ya, ketika bunga yang belum dibayar ditambahkan ke jumlah yang Anda utang, seperti pada kartu kredit. Sebagian besar pinjaman pribadi dan KPR bersuku bunga tetap dilunasi dengan cicilan yang menutup bunga setiap bulan, sehingga bunga tidak menumpuk selama Anda terus membayar cicilan.